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//  EgalTech 2013-2014
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// File : CurveBezier.cpp       Data : 26.03.14          Versione : 1.5c9
// Contenuto : Implementazione della classe Curva di Bezier.
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// Modifiche : 28.12.12 DS Creazione modulo.
//             26.03.14 DS Modif. Save/Load, ora ogni punto su una linea. 
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//--------------------------- Include ----------------------------------------
#include "stdafx.h"
#include "CurveBezier.h"
#include "CurveComposite.h"
#include "DistPointCrvBezier.h"
#include "BiArcs.h"
#include "GeoConst.h"
#include "PolygonPlane.h"
#include "DistPointLine.h"
#include "GeoObjFactory.h"
#include "NgeWriter.h"
#include "NgeReader.h"
#include "PolynomialPoint3d.h"
#include "/EgtDev/Include/EGkCurveArc.h"
#include "/EgtDev/Include/ENkPolynomial.h"
#include "/EgtDev/Include/EGkStringUtils3d.h"
#include "/EgtDev/Include/EgtPointerOwner.h"
#include <new>

using namespace std ;

//----------------------------------------------------------------------------
static const double MIN_EXT_WEIGHT = 0.25 ;

//----------------------------------------------------------------------------
GEOOBJ_REGISTER( CRV_BEZ, NGE_C_BEZ, CurveBezier) ;

//----------------------------------------------------------------------------
CurveBezier::CurveBezier( void)
   : m_nStatus( TO_VERIFY), m_nDeg(), m_bRat( false), m_dParSing( -2),
     m_nDimArr(), m_aPtCtrl( nullptr), m_aWeCtrl( nullptr), m_VtExtr(), m_dThick(), m_nTempProp()
{
}

//----------------------------------------------------------------------------
CurveBezier::~CurveBezier( void)
{
   if ( m_nDimArr > 0) {
      delete [] m_aPtCtrl ;
      delete [] m_aWeCtrl ;
   }
   m_nDimArr = 0 ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::Init( int nDeg, bool bIsRational)
{

  // verifico validità grado
   if ( nDeg < 1  ||  nDeg > MAXDEG)
      return false ;

  // se spazio dinamico sufficiente
   if ( ( nDeg + 1) <= m_nDimArr)
      ;
  // se altrimenti spazio statico sufficiente
   else if ( ( nDeg + 1) <= ST_PTC) {
      m_aPtCtrl = m_aStPtCtrl ;
      if ( bIsRational)
         m_aWeCtrl = m_aStWeCtrl ;
   }
  // altrimenti
   else {
     // se necessaria, pulizia
      if ( m_nDimArr > 0) {
         delete [] m_aPtCtrl ;
         delete [] m_aWeCtrl ;
      }
     // alloco punti
      m_aPtCtrl = new Point3d [ nDeg + 1] ;
      if ( m_aPtCtrl == nullptr)
         return false ;
     // se razionale, alloco pesi
      if ( bIsRational) {
         m_aWeCtrl = new double [ nDeg + 1] ;
         if ( m_aWeCtrl == nullptr) {
            delete [] m_aPtCtrl ;
            return false ;
         }
      }
     // salvo dimensione array allocati
      m_nDimArr = nDeg + 1 ;
   }

  // salvo il grado
   m_nDeg = nDeg ;

  // salvo flag di razionale
   m_bRat = bIsRational ;

  // dichiaro non si è ancora fatta analisi presenza singolarità
   m_dParSing = - 2 ;

  // pulisco, assegnando 0 ai punti e 1 ai pesi
   memset( m_aPtCtrl, 0, sizeof( Point3d) * ( m_nDeg + 1)) ;
   if ( m_bRat) {
      for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg ; ++ i)
         m_aWeCtrl[i] = 1 ;
   }
   m_nStatus = TO_VERIFY ;

  // imposto ricalcolo della grafica
   m_OGrMgr.Reset() ;

   return Validate() ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::SetControlPoint( int nInd, const Point3d& ptCtrl)
{
  // verifico validità indice
   if ( m_nStatus != OK  ||  m_bRat  ||  nInd < 0  ||  nInd > m_nDeg)
      return false ;

  // assegno il valore
   m_aPtCtrl[nInd] = ptCtrl ;

  // se razionale, metto il peso a 1
   if ( m_bRat)
      m_aWeCtrl[nInd] = 1 ;

  // annullo analisi presenza singolarità
   m_dParSing = - 2 ;

  // imposto ricalcolo della grafica
   m_OGrMgr.Reset() ;

   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::SetControlPoint( int nInd, const Point3d& ptCtrl, double dW)
{
  // verifico validità, razionalità e indice
   if ( m_nStatus != OK  ||  ! m_bRat  ||  nInd < 0  ||  nInd > m_nDeg)
      return false ;

  // verifico che il peso non sia nullo o negativo
   if ( dW < EPS_SMALL)
      return false ;

  // assegno il valore e il peso
   m_aPtCtrl[nInd] = ptCtrl ;
   m_aWeCtrl[nInd] = dW ;

  // annullo analisi presenza singolarità
   m_dParSing = - 2 ;

  // imposto ricalcolo della grafica
   m_OGrMgr.Reset() ;

   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::FromArc( const ICurveArc& crArc)
{
   const double MAX_ANG_CEN_DEG = 120 ;
   double   dAngCen ;
   double   dCosAhalf ;
   double   dW ;
   Point3d  ptStart ;
   Point3d  ptEnd ;
   Point3d  ptEndNoDN ;
   Point3d  ptMed ;
   Point3d  ptNew ;
   Point3d  ptNew1 ;
   Point3d  ptNew2 ;
   Vector3d vtDeltaN ;
   Vector3d vtDir ;


   if ( ! crArc.IsValid())
      return false ;
   dAngCen = crArc.GetAngCenter() ;
   if ( fabs( dAngCen) > MAX_ANG_CEN_DEG)
      return false ;
   dCosAhalf = cos( 0.5 * dAngCen * DEGTORAD) ;

  // se arco piatto, basta quadrica razionale
  // algoritmo di Sederberg (BYU) CAGD cap. 2 pag. 33
   if ( fabs( crArc.GetDeltaN()) < EPS_ZERO) {
     // peso del punto di controllo intermedio
      dW = dCosAhalf ;
     // calcolo dei punti di controllo
      crArc.GetStartPoint( ptStart) ;
      crArc.GetEndPoint( ptEnd) ;
      ptMed = Media( ptStart, ptEnd, 0.5) ;
      vtDir = ptMed - crArc.GetCenter() ;
      ptNew = crArc.GetCenter() + vtDir / ( dCosAhalf * dCosAhalf) ;
     // inserimento nella curva dei punti di controllo con i pesi
      Init( 2, true) ;
      SetControlPoint( 0, ptStart, 1) ;
      SetControlPoint( 1, ptNew, dW) ;
      SetControlPoint( 2, ptEnd, 1) ;
   }
  // altrimenti per elica serve cubica razionale
  // algoritmo di Juhasz HelixApproxByCubicBezier CAD 1995
   else {
     // peso dei punti di controllo intermedi
      dW = ( 1 + 2 * dCosAhalf) / 3 ;
     // calcolo dei punti di controllo
      crArc.GetStartPoint( ptStart) ;
      crArc.GetEndPoint( ptEnd) ;
      vtDeltaN = crArc.GetDeltaN() * crArc.GetNormVersor() ;
      ptEndNoDN = ptEnd - vtDeltaN ;
      ptMed = Media( ptStart, ptEndNoDN, 0.5) ;
      vtDir = ptMed - crArc.GetCenter() ;
      ptNew = crArc.GetCenter() + vtDir / ( dCosAhalf * dCosAhalf) ;
      ptNew1 = ( ptStart + 2 * dCosAhalf * ptNew) / ( 1 + 2 * dCosAhalf) +
               0.5 * ( 1 - dCosAhalf / ( 2 + dCosAhalf)) * vtDeltaN ;
      ptNew2 = ( ptEndNoDN + 2 * dCosAhalf * ptNew) / ( 1 + 2 * dCosAhalf) +
               0.5 * ( 1 + ( dCosAhalf / ( 2 + dCosAhalf))) * vtDeltaN ;
     // inserimento nella curva dei punti di controllo con i pesi
      Init( 3, true) ;
      SetControlPoint( 0, ptStart, 1) ;
      SetControlPoint( 1, ptNew1, dW) ;
      SetControlPoint( 2, ptNew2, dW) ;
      SetControlPoint( 3, ptEnd, 1) ;
   }

  // copio estrusione e spessore
   crArc.GetExtrusion( m_VtExtr) ;
   crArc.GetThickness( m_dThick) ;

   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::IsAPoint( void) const
{
  // verifico lo stato
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;
  // ciclo sui punti
   for ( int i = 1 ; i <= m_nDeg ; ++ i) {
      if ( ! AreSamePointApprox( m_aPtCtrl[0], m_aPtCtrl[i]))
         return false ;
   }

   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
const Point3d&
CurveBezier::GetControlPoint( int nInd, bool* pbOk) const
{
  // verifico validità e indice
   if ( m_nStatus != OK  ||  nInd < 0  ||  nInd > m_nDeg) {
      if ( pbOk != NULL)
         *pbOk = false ;
      return ORIG ;
   }
  // ritorno i dati
   if ( pbOk != NULL)
      *pbOk = true ;
   return m_aPtCtrl[nInd] ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
double
CurveBezier::GetControlWeight( int nInd, bool* pbOk) const
{
  // verifico validità, razionalità e indice
   if ( m_nStatus != OK  ||  ! m_bRat  ||  nInd < 0  ||  nInd > m_nDeg) {
      if ( pbOk != NULL)
         *pbOk = false ;
      return 0 ;
   }
  // ritorno i dati
   if ( pbOk != NULL)
      *pbOk = true ;
   return m_aWeCtrl[nInd] ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
CurveBezier*
CurveBezier::Clone( void) const
{
  // alloco oggetto
   CurveBezier* pCrv = new(nothrow) CurveBezier ;
   if ( pCrv != nullptr) {
      if ( ! pCrv->CopyFrom( *this)) {
         delete pCrv ;
         return nullptr ;
      }
   }

   return pCrv ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::CopyFrom( const IGeoObj* pGObjSrc)
{
   const CurveBezier* pCB = dynamic_cast<const CurveBezier*>( pGObjSrc) ;
   if ( pCB == nullptr)
      return false ;
   return CopyFrom( *pCB) ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::CopyFrom( const CurveBezier& cbSrc)
{
   if ( &cbSrc == this)
      return true ;
   if ( ! Init( cbSrc.m_nDeg, cbSrc.m_bRat))
      return false ;
   m_VtExtr = cbSrc.m_VtExtr ;
   m_dThick = cbSrc.m_dThick ;
   m_nTempProp = cbSrc.m_nTempProp ;
   for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg ; ++ i) {
      m_aPtCtrl[i] = cbSrc.m_aPtCtrl[i] ;
      if ( cbSrc.m_bRat)
         m_aWeCtrl[i] = cbSrc.m_aWeCtrl[i] ;
   }
   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
GeoObjType
CurveBezier::GetType( void) const
{
   return static_cast<GeoObjType>( GEOOBJ_GETTYPE( CurveBezier)) ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
const string&
CurveBezier::GetTitle( void) const
{
   static const string sTitle = "CBezier" ;
   return sTitle ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::Dump( string& sOut, const char* szNewLine) const
{
  // dati generali di una curva
   if ( ! CurveDump( *this, sOut, szNewLine))
      return false ;
  // parametri : flag razionale
   sOut += ( m_bRat ? "Rat " : "Int ") ;
  //             grado
   sOut += "Deg=" + ToString( m_nDeg) + szNewLine ;
  //             ciclo sui punti di controllo ( con pesi se razionale)
   for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg ; ++ i) {
      sOut += "PC(" + ToString( m_aPtCtrl[i], 3) ;
      if ( m_bRat)
         sOut += "," + ToString( m_aWeCtrl[i], 3) ;
      sOut += string( ")") + szNewLine ;
   }

   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
int
CurveBezier::GetNgeId( void) const
{
   return GEOOBJ_GETNGEID( CurveBezier) ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::Save( NgeWriter& ngeOut) const
{
  // flag razionale
   if ( ! ngeOut.WriteBool( m_bRat, ";"))
      return false ;
  // grado
   if ( ! ngeOut.WriteInt( m_nDeg, ";", true))
      return false ;
  // ciclo sui punti di controllo ( con pesi se razionale)
   for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg ; ++ i) {
      if ( ! m_bRat) {
         if ( ! ngeOut.WritePoint( m_aPtCtrl[i], ";", true))
            return false ;
      }
      else {
         if ( ! ngeOut.WritePointW( m_aPtCtrl[i], m_aWeCtrl[i], ";", true))
            return false ;
      }
   }
  // da versione 1008 : linea con VtEstrusione e Spessore
   if ( ! ngeOut.WriteVector( m_VtExtr, ";"))
      return false ;
   if ( ! ngeOut.WriteDouble( m_dThick, ";", true))
      return false ;

   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::Load( NgeReader& ngeIn)
{
  // imposto ricalcolo della grafica
   m_OGrMgr.Reset() ;
  // leggo la prossima linea ( 2 parametri)
  // recupero il flag razionale
   bool bIsRat ;
   if ( ! ngeIn.ReadBool( bIsRat, ";"))
      return false ;
  // recupero il grado
   int nDeg ;
   if ( ! ngeIn.ReadInt( nDeg, ";", true))
      return false ;
  // inizializzo la curva di Bezier
   if ( ! Init( nDeg, bIsRat))
      return false ;
  // se integrale
   if ( ! bIsRat) {
     // recupero e setto punti di controllo
      string sLine ;
      Point3d ptP ;
      for ( int i = 0 ; i <= nDeg ; ++ i) {
        // leggo la prossima linea ( un punto)
         if ( ! ngeIn.ReadPoint( ptP, ";", true))
            return false ;
        // lo assegno
         if ( ! SetControlPoint( i, ptP))
            return false ;
      }
   }
  // altrimenti razionale
   else {
     // recupero e setto punti di controllo
      string sLine ;
      Point3d ptP ;
      double  dW ;
      for ( int i = 0 ; i <= nDeg ; ++ i) {
        // leggo la prossima linea ( un punto con peso)
         if ( ! ngeIn.ReadPointW( ptP, dW, ";", true))
            return false ;
        // lo assegno
         if ( ! SetControlPoint( i, ptP, dW))
            return false ;
      }
   }
  // da versione 1008 : linea con VtEstrusione e Spessore
   if ( ngeIn.GetFileVersion() >= NGE_VER_1008) {
      if ( ! ngeIn.ReadVector( m_VtExtr, ";"))
         return false ;
      if ( ! ngeIn.ReadDouble( m_dThick, ";", true))
         return false ;
   }
  // eseguo validazione
   return Validate() ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::Validate( void)
{
   if ( m_nStatus == TO_VERIFY)
      m_nStatus = ( ( m_nDeg > 0  &&  m_aPtCtrl != nullptr) ? OK : ERR) ;

   return ( m_nStatus == OK) ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::GetLocalBBox( BBox3d& b3Loc, int nFlag) const
{
  // verifico lo stato
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;
  // assegno il box in locale
   b3Loc.Reset() ;
   // basta approssimato
   if ( ( nFlag & BBF_EXACT) == 0) {
      for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg ; ++ i)
         b3Loc.Add( m_aPtCtrl[i]) ;
   }
   // deve essere preciso
   else {
     // costruisco una approssimazione lineare
      PolyLine PL ;
      if ( ! ApproxWithLines( LIN_TOL_STD, ANG_TOL_STD_DEG, PL))
         return false ;
     // ciclo sui punti della approssimazione
      Point3d  ptTemp ;
      for ( bool bFound = PL.GetFirstPoint( ptTemp) ; bFound ; bFound = PL.GetNextPoint( ptTemp)) {
         b3Loc.Add( ptTemp) ;
      }
   }

   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::GetBBox( const Frame3d& frRef, BBox3d& b3Ref, int nFlag) const
{
  // verifico lo stato
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;
  // verifico validità del frame
   if ( frRef.GetType() == Frame3d::ERR)
      return false ;
  // assegno il box nel riferimento
   b3Ref.Reset() ;
   // basta approssimato
   if ( ( nFlag & BBF_EXACT) == 0) {
      for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg ; ++ i) {
         Point3d ptTemp = m_aPtCtrl[i] ;
         ptTemp.ToGlob( frRef) ;
         b3Ref.Add( ptTemp) ;
      }
   }
   // deve essere preciso
   else {
     // costruisco una approssimazione lineare
      PolyLine PL ;
      if ( ! ApproxWithLines( LIN_TOL_STD, ANG_TOL_STD_DEG, PL))
         return false ;
     // ciclo sui punti della approssimazione
      Point3d  ptTemp ;
      for ( bool bFound = PL.GetFirstPoint( ptTemp) ; bFound ; bFound = PL.GetNextPoint( ptTemp)) {
         ptTemp.ToGlob( frRef) ;
         b3Ref.Add( ptTemp) ;
      }
   }

   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::IsFlat( Plane3d& plPlane, double dToler) const
{
  // verifico lo stato
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;

  // polilinea dei punti rappresentativi
   PolyLine shPL ;
   int nLastPC = m_nDeg ;
   for ( int i = 0 ; i <= nLastPC ; ++ i) {
      double dU = i / double( nLastPC) ;
      if ( ! shPL.AddUPoint( dU, GetControlPoint( i)))
         return false ;
   }
  // recupero dati sulla planarità
   int nRank ;
   Point3d ptCen ;
   Vector3d vtDir ;
   bool bFlat = shPL.IsFlat( nRank, ptCen, vtDir, dToler) ;
   // se punto
   switch ( nRank) {
   case 0 :      // punto
      if ( bFlat) {
         plPlane.vtN = ( m_VtExtr.IsSmall() ? Z_AX : m_VtExtr) ;
         plPlane.dDist = ( ptCen - ORIG) * plPlane.vtN ;
      }
      else {
         plPlane.vtN = ( m_VtExtr.IsSmall() ? V_NULL : m_VtExtr) ;
         plPlane.dDist = 0 ;
      }
      break ;
   case 1 :      // linea
      if ( m_VtExtr.IsSmall()) {
         plPlane.vtN = FromUprightOrtho( vtDir) ;
      }
      else {
         plPlane.vtN = m_VtExtr ;
         bFlat = bFlat && ( AreOrthoApprox( m_VtExtr, vtDir)) ;
      }
      plPlane.dDist = ( ptCen - ORIG) * plPlane.vtN ;
      break ;
   default :     // piana o 3d
      if ( m_VtExtr.IsSmall()) {
         plPlane.vtN = vtDir ;
      }
      else {
         plPlane.vtN = m_VtExtr ;
         bFlat = bFlat && ( AreSameOrOppositeVectorApprox( m_VtExtr, vtDir)) ;
      }
      plPlane.dDist = ( ptCen - ORIG) * plPlane.vtN ;
      break ;
   }

   return bFlat ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::GetStartPoint( Point3d& ptStart) const
{
  // verifico lo stato
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;

  // assegno il punto
   ptStart = m_aPtCtrl[0] ;

   return true ;
} 

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::GetEndPoint( Point3d& ptEnd) const
{
  // verifico lo stato
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;
                          
  // assegno il punto
   ptEnd = m_aPtCtrl[m_nDeg] ;

   return true ;
} 

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::GetMidPoint( Point3d& ptMid) const
{
  // verifico lo stato
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;
  // determino il valore del parametro a metà lunghezza
   double dLen, dMid ;
   if ( ! GetLength( dLen)  ||  ! GetParamAtLength( 0.5 * dLen, dMid))
      return false ;      
  // calcolo il punto
   return GetPointD1D2( dMid, ptMid) ;
} 

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::GetCentroid( Point3d& ptCen) const
{
  // verifico lo stato
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;
  // approssimo la curva con una polilinea
   PolyLine PL ;
   if ( ! ApproxWithLines( LIN_TOL_STD, ANG_TOL_STD_DEG, PL))
      return false ;
  // calcolo il centro mediante PolygonPlane
   Point3d ptP ;
   PolygonPlane PolyPlane ;
   for ( bool bFound = PL.GetFirstPoint( ptP) ; bFound ; bFound = PL.GetNextPoint( ptP))
      PolyPlane.AddPoint( ptP) ;
   if ( PolyPlane.GetCentroid( ptCen))
      return true ;
  // se non riuscito, uso il punto medio
   return GetMidPoint( ptCen) ;
} 

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::GetMidDir( Vector3d& vtDir) const
{
  // verifico lo stato
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;
  // determino il valore del parametro a metà lunghezza
   double dLen, dMid ;
   if ( ! GetLength( dLen)  ||  ! GetParamAtLength( 0.5 * dLen, dMid))
      return false ;      
  // calcolo la direzione
   return ::GetTang( *this, dMid, FROM_MINUS, vtDir) ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::GetPointD1D2( double dU, Side nS, Point3d& ptPos, Vector3d* pvtDer1, Vector3d* pvtDer2) const
{
  // la curva deve essere validata
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;

  // il parametro U deve essere compreso tra 0 e 1
   if ( dU < 0)
      dU = 0 ;
   else if ( dU > 1)
      dU = 1 ;

  // verifico se punto singolare
   double dSingU ;
   if ( GetSingularParam( dSingU) > 0  &&  fabs( dU - dSingU) < EPS_PARAM) {
      if ( nS == ICurve::FROM_MINUS)
         dU -= 100 * EPS_PARAM ;
      else
         dU += 100 * EPS_PARAM ;
   }

   return GetPointD1D2( dU, ptPos, pvtDer1, pvtDer2) ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
// Calcolo i polinomi di Bernstein e da questi il punto ( vedi Piegl-Tiller)
//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::GetPointD1D2( double dU, Point3d& ptPos, Vector3d* pvtDer1, Vector3d* pvtDer2) const
{
   int    i ;
   double dBern[MAXDEG] ;


  // la curva deve essere validata
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;

  // il parametro U deve essere compreso tra 0 e 1
   if ( dU < 0)
      dU = 0 ;
   else if ( dU > 1)
      dU = 1 ;

  // se forma polinomiale (o integrale)
   if ( ! m_bRat) {

     // calcolo dei polinomi di Bernstein di grado opportuno
      dBern[0] = 1 ;
      for ( i = 1 ; i <= m_nDeg - 2 ; ++ i)
         IncreaseBernsteinOneDegree( dU, i, dBern) ;

     // se richiesto, calcolo della derivata seconda
      if ( pvtDer2 != nullptr  &&  pvtDer1 != nullptr) {
         pvtDer2->Set( 0, 0, 0) ;
         for ( i = 0 ; i <= m_nDeg - 2 ; ++ i) {
            *pvtDer2 += dBern[i] * ( m_aPtCtrl[i+2] + m_aPtCtrl[i] - 2 * m_aPtCtrl[i+1]) ;
         }
         *pvtDer2 *= m_nDeg * ( m_nDeg - 1) ;
      }

     // aumento il grado
      IncreaseBernsteinOneDegree( dU, m_nDeg - 1, dBern) ;

     // se richiesto, calcolo della derivata prima
      if ( pvtDer1 != nullptr) {
         pvtDer1->Set( 0, 0, 0) ;
         for ( i = 0 ; i <= m_nDeg - 1 ; ++ i) {
            *pvtDer1 += dBern[i] * ( m_aPtCtrl[i+1] - m_aPtCtrl[i]) ;
         }
         *pvtDer1 *= m_nDeg ;
      }

     // aumento il grado
      IncreaseBernsteinOneDegree( dU, m_nDeg, dBern) ;

     // calcolo del punto
      ptPos.Set( 0, 0, 0) ;
      for ( i = 0 ; i <= m_nDeg ; ++ i)
         ptPos += dBern[i] * m_aPtCtrl[i] ;
   }

  // altrimenti forma razionale
   else {
      double   dW ;
      double   dW1 ;
      double   dW2 ;
      double   dInvW ;
      Point3d  aPtWCtrl[MAXDEG] ;
      Vector3d vtPos ;

     // porto i punti in forma omogenea moltiplicandoli per i pesi
      for ( i = 0 ; i <= m_nDeg ; ++ i)
         aPtWCtrl[i] = m_aWeCtrl[i] * m_aPtCtrl[i] ;

     // calcolo dei polinomi di Bernstein di grado opportuno
      dBern[0] = 1 ;
      for ( i = 1 ; i <= m_nDeg - 2 ; ++ i)
         IncreaseBernsteinOneDegree( dU, i, dBern) ;

     // se richiesto, calcolo della derivata seconda
      if ( pvtDer2 != nullptr  &&  pvtDer1 != nullptr) {
         pvtDer2->Set( 0, 0, 0) ; dW2 = 0 ;
         for ( i = 0 ; i <= m_nDeg - 2 ; ++ i) {
            *pvtDer2 += dBern[i] * ( aPtWCtrl[i+2] + aPtWCtrl[i] - 2 * aPtWCtrl[i+1]) ;
            dW2 += dBern[i] * ( m_aWeCtrl[i+2] + m_aWeCtrl[i] - 2 * m_aWeCtrl[i+1]) ;
         }
         *pvtDer2 *= m_nDeg * ( m_nDeg - 1) ;
         dW2 *= m_nDeg * ( m_nDeg - 1) ;
      }

     // aumento il grado
      IncreaseBernsteinOneDegree( dU, m_nDeg - 1, dBern) ;

     // se richiesto, calcolo della derivata prima
      if ( pvtDer1 != nullptr) {
         pvtDer1->Set( 0, 0, 0) ; dW1 = 0 ;
         for ( i = 0 ; i <= m_nDeg - 1 ; ++ i) {
            *pvtDer1 += dBern[i] * ( aPtWCtrl[i+1] - aPtWCtrl[i]) ;
            dW1 += dBern[i] * ( m_aWeCtrl[i+1] - m_aWeCtrl[i]) ;
         }
         *pvtDer1 *= m_nDeg ;
         dW1 *= m_nDeg ;
      }

     // aumento il grado
      IncreaseBernsteinOneDegree( dU, m_nDeg, dBern) ;

     // calcolo del punto
      ptPos.Set( 0, 0, 0) ; dW = 0 ;
      for ( i = 0 ; i <= m_nDeg ; ++ i) {
         ptPos += dBern[i] * aPtWCtrl[i] ;
         dW += dBern[i] * m_aWeCtrl[i] ;
      }

     // ritrasformo da forma omogenea a forma standard
      dInvW = 1 / ( ( dW > EPS_ZERO) ? dW : EPS_ZERO) ;
      ptPos *= dInvW ;
      if ( pvtDer1 != nullptr) {
         vtPos.Set( ptPos.x, ptPos.y, ptPos.z) ;
         *pvtDer1 = ( *pvtDer1 - dW1 * vtPos) * dInvW ; 
         if ( pvtDer2 != nullptr)
            *pvtDer2 = ( *pvtDer2 - 2 * dW1 * *pvtDer1 - dW2 * vtPos) * dInvW ;
      }
   }

   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
void
CurveBezier::IncreaseBernsteinOneDegree( double dU, int nDeg, double dBern[]) const
{
   int    j ;
   double dU1 ;
   double dTot ;
   double dTmp ;


   dU1 = 1 - dU ;
   dTot = 0 ;
   for ( j = 0 ; j < nDeg ; ++ j) {
      dTmp = dBern[j] ;
      dBern[j] = dTot + dU1 * dTmp ;
      dTot = dU * dTmp ;
   }
   dBern[nDeg] = ( nDeg > 0 ? dTot : 1) ;

}

//----------------------------------------------------------------------------
int
CurveBezier::GetSingularParam( double& dPar) const
{
  // se da calcolare, lo faccio
   if ( m_dParSing < -1.5)
      CalcSingularParam() ;

  // se esiste singolarità
   if ( m_dParSing > 0  &&  m_dParSing < 1) {
      dPar = m_dParSing ;
      return 1 ;
   }
  // altrimenti, non esiste
   else
      return 0 ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::CalcSingularParam( void) const
{
  // non si considerano singolarità agli estremi ( non creano problemi)

  // le curve di grado 1 non possono avere singolarità
   if ( m_nDeg <= 1) {
      m_dParSing = -1 ;
      return true ;
   }

  // le curve di grado 2 possono avere singolarità solo se i punti sono allineati con ordine P0 P2 P1
   if ( m_nDeg == 2) {
      Vector3d vtV1 = m_aPtCtrl[1] - m_aPtCtrl[0] ;
      Vector3d vtV2 = m_aPtCtrl[2] - m_aPtCtrl[1] ;
      if ( ( vtV1 * vtV2) > - EPS_ZERO) {
         m_dParSing = -1 ;
         return true ;
      }
   }

  // calcolo della derivata o del suo numeratore se curva razionale
   PolynomialPoint3d pol3P ;

  // se polinomiale
   if ( ! m_bRat) {
     // derivata come curva di Bezier delle differenze tra i punti di controllo
      CurveBezier cbDeriv ;
      cbDeriv.Init( m_nDeg - 1, false) ;
      for ( int i = 0 ; i < m_nDeg ; ++ i)
         cbDeriv.SetControlPoint( i, m_nDeg * ( m_aPtCtrl[i+1] + ( - m_aPtCtrl[i]))) ;
     // trasformo nella forma monomia
      cbDeriv.ToPowerBase( pol3P) ;
   }
  // altrimenti razionale
   else {
     // numeratore e denominatore in forma monomia
      PolynomialPoint3d pol3Num ;
      Polynomial polDen ;
      ToPowerBase( pol3Num, polDen) ;
     // derivata del numeratore
      PolynomialPoint3d pol3NumD ;
      pol3NumD.Derive( pol3Num) ;
     // derivata del denominatore
      Polynomial polDenD ;
      polDenD.Derive( polDen) ;
     // numeratore della derivata complessiva ( NumD * Den - Num * DenD)
      pol3P = pol3NumD * polDen - pol3Num * polDenD ;
      pol3P.AdjustDegree() ;
   }

  // calcolo gli zeri della componente più importante della derivata
   DBLVECTOR vdRoot ;
   int nZ = pol3P.FindMainComponentRoots( vdRoot) ;
  // scarto gli zeri fuori dall'intervallo aperto 0-1 e quelli ripetuti
   nZ = FilterMultipleAndOutOfRangeRoots( vdRoot, 0 + EPS_PARAM, 1 - EPS_PARAM, EPS_PARAM) ;

  // verifico se in corrispondenza di qualche zero si annulla la derivata
   Point3d ptPos ;
   Vector3d vtDer1 ;
   for ( int i = 0 ; i < nZ ; ++ i) {
      GetPointD1D2( vdRoot[i], ptPos, &vtDer1) ;
      if ( vtDer1.IsZero()) {
         m_dParSing = vdRoot[i] ;
         LOG_DBG_INFO( GetEGkLogger(), "INFO : Found Singularity in CurveBezier")
         return true ;
      }
   }

  // non ci sono singolarità
   m_dParSing = -1 ;
   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
// i coefficienti sono ordinati dalla potenza più bassa alla più alta
// se razionale, ritorna la sola forma monomiale del numeratore
//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::ToPowerBase( PolynomialPoint3d& pol3P) const
{
  // creo un vettore di punti ausiliario (pulito e di dimensioni adeguate)
   PNTVECTOR vPow ;
   vPow.clear() ;
   vPow.reserve( m_nDeg + 1) ;

  // algoritmo di Sederberg (BYU) CAGD cap. 3
  // copio i punti di controllo
   for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg ; ++ i)
      vPow.push_back( m_aPtCtrl[i]) ;
  // se razionale, li moltiplico per i relativi pesi
   if ( m_bRat) {
      for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg ; ++ i)
         vPow[i] *= m_aWeCtrl[i] ;
   }
  // applico differenze successive, lasciando sul posto il risultato
   for ( int i = 1 ; i <= m_nDeg ; ++ i) {
      for ( int j = m_nDeg ; j >= i  ; -- j)
         vPow[j] += - vPow[j-1] ;
   }
  // calcolo i coefficienti binomiali
   double dBinom[ MAXDEG+1] ;
   dBinom[0] = 1 ;
   for ( int i = 1 ; i <= m_nDeg ; ++ i)
      dBinom[i] = 0 ;
   for ( int i = 1 ; i <= m_nDeg ; ++ i) {
      for ( int j = i ; j > 0 ; -- j)
         dBinom[j] += dBinom[j-1] ;
   }
  // ottengo i coefficienti delle potenze
   for ( int i = 1 ; i <= m_nDeg ; ++ i)
      vPow[i] *= dBinom[i] ;

  // assegno il risultato al parametro di ritorno
   pol3P.Set( m_nDeg, vPow) ;

   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
// i coefficienti sono ordinati dalla potenza più bassa alla più alta
// se polinomiale, la forma monomiale del denominatore è un 1
//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::ToPowerBase( PolynomialPoint3d& pol3Num, Polynomial& polDen) const
{
  // creo un vettore di punti ausiliario (pulito e di dimensioni adeguate)
   PNTVECTOR vPow ;
   vPow.reserve( m_nDeg + 1) ;
  // creo un vettore di double ausiliario (pulito e di dimensioni adeguate)
   DBLVECTOR dPow ;
   if ( m_bRat)
      dPow.reserve( m_nDeg + 1) ;

  // algoritmo di Sederberg (BYU) CAGD cap. 3
  // copio i punti di controllo
   for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg ; ++ i)
      vPow.push_back( m_aPtCtrl[i]) ;
  // se razionale
   if ( m_bRat) {
     // moltiplico i punti per i relativi pesi
      for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg ; ++ i)
         vPow[i] *= m_aWeCtrl[i] ;
     // copio i pesi
      for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg ; ++ i)
         dPow.push_back( m_aWeCtrl[i]) ;
   }
  // applico differenze successive, lasciando sul posto il risultato
   for ( int i = 1 ; i <= m_nDeg ; ++ i) {
      for ( int j = m_nDeg ; j >= i  ; -- j) {
         vPow[j] += - vPow[j-1] ;
         if ( m_bRat)
            dPow[j] += - dPow[j-1] ;
      }
   }
  // calcolo i coefficienti binomiali
   double dBinom[ MAXDEG+1] ;
   dBinom[0] = 1 ;
   for ( int i = 1 ; i <= m_nDeg ; ++ i)
      dBinom[i] = 0 ;
   for ( int i = 1 ; i <= m_nDeg ; ++ i) {
      for ( int j = i ; j > 0 ; -- j)
         dBinom[j] += dBinom[j-1] ;
   }
  // ottengo i coefficienti delle potenze
   for ( int i = 1 ; i <= m_nDeg ; ++ i) {
      vPow[i] *= dBinom[i] ;
      if ( m_bRat)
         dPow[i] *= dBinom[i] ;
   }

  // assegno i risultati ai parametri di ritorno
   pol3Num.Set( m_nDeg, vPow) ;
   if ( m_bRat)
      polDen.Set( m_nDeg, dPow) ;
   else
      polDen.SetToConstant( 1) ;

   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::GetControlPolygonLength( double& dLen) const
{
  // la curva deve essere valida
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;

  // ciclo sui punti di controllo
   dLen = 0 ;
   for ( int i = 1 ; i <= m_nDeg ; ++ i)
      dLen += Dist( m_aPtCtrl[i], m_aPtCtrl[i-1]) ;

   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::GetLength( double& dLen) const
{
   return ( GetLengthAtParam( 1, dLen)  &&  dLen > EPS_SMALL) ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
double
CurveBezier::GetSegmentLength( int nLev, double dU0, double dU1, double dU2,
                               const Point3d& ptP0, const Point3d& ptP1, const Point3d& ptP2) const
{
   const int MAX_LEV = 10 ;
   const double MAX_ARC = 1.05 ;
   const double LEN_RATIO = 1.2 ;
   double dD1 ;
   double dDa ;
   double dDb ;
   double dD2 ;


  // algoritmo dell'approssimazione con arco per tre punti di S. Vincent e D. Forsey

  // verifica superamento del massimo livello di recursione per debug
   if ( nLev >= MAX_LEV)
      LOG_DBG_ERR( GetEGkLogger(), "ERROR : Exceeded recursions")

  // calcolo delle distanze
   dD1 = Dist( ptP0, ptP2) ;
   dDa = Dist( ptP0, ptP1) ;
   dDb = Dist( ptP1, ptP2) ;
   dD2 = dDa + dDb ;

  // distanza piccola o massimo livello di recursione, approx arco ok
   if ( dD2 < EPS_SMALL  ||  nLev >= MAX_LEV)
      return ( dD2 + ( dD2 - dD1) / 3) ;

  // se ci sono anomalie si suddivide 
   if ( dD1 < EPS_SMALL  ||  dD2 / dD1 > MAX_ARC  ||
        dDa < 0.1 * EPS_SMALL  ||  dDb / dDa > LEN_RATIO  ||
        dDb < 0.1 * EPS_SMALL  ||  dDa / dDb > LEN_RATIO) {
      
      double  dUMid ; 
      Point3d ptMid ;

     // prima metà
      dUMid = 0.5 * ( dU0 + dU1) ;
      GetPointD1D2( dUMid, ptMid) ;
      double dD3 = GetSegmentLength( nLev +1, dU0, dUMid, dU1,
                                     ptP0, ptMid, ptP1) ;
     // seconda metà
      dUMid = 0.5 * ( dU1 + dU2) ;
      GetPointD1D2( dUMid, ptMid) ;
      double dD4 = GetSegmentLength( nLev + 1, dU1, dUMid, dU2,
                                     ptP1, ptMid, ptP2) ;

     // la lunghezza è la somma delle due
      return ( dD3 + dD4) ;
   }

  // caso normale
   return ( dD2 + ( dD2 - dD1) / 3) ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::GetLengthAtParam( double dU, double& dLen) const
{
   const int NUM_SEG = 16 ;
   double   dUIni ;
   double   dUMid ;
   double   dUFin ;
   Point3d  ptIni ;
   Point3d  ptMid ;
   Point3d  ptFin ;


  // la curva deve essere validata
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;

  // fuori dominio del parametro -> errore
   if ( dU < 0 - EPS_PARAM)
      return false ;
   if ( dU > ( 1 + EPS_PARAM))
      return false ;

  // inizio
   if ( dU < 0 + EPS_PARAM) {
      dLen = 0 ;
      return true ;
   }

  // parto con un numero fisso di punti e poi affino dove serve
   dLen = 0 ;
   dUIni = 0 ;
   GetPointD1D2( 0, ptIni) ;
   for ( int i = 1 ; i <= NUM_SEG ; ++ i) {
     // ricavo il punto
      dUFin = i / (double) NUM_SEG * dU ;
      GetPointD1D2( dUFin, ptFin) ;
     // se punto dispari
      if ( ( i % 2) == 1) {
        // assegno nuovo medio
         dUMid = dUFin ;
         ptMid = ptFin ;
      } 
     // se punto pari, calcolo la lunghezza
      else {
         dLen += GetSegmentLength( 0, dUIni, dUMid, dUFin, ptIni, ptMid, ptFin) ;
        // nuovo iniziale prende i valori del finale
         dUIni = dUFin ;
         ptIni = ptFin ;
      }
   }

   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::GetSegmentParam( double dLen, double& dCurrLen, double& dSegLen,
                              double& dUIni, double& dUFin) const
{
   const int NUM_SEG = 16 ;
   double dUMid ;
   Point3d ptIni ;
   Point3d ptMid ;
   Point3d ptFin ;


   double dUStart = dUIni ;
   double dUEnd = dUFin ;
   GetPointD1D2( dUIni, ptIni) ;
   for ( int i = 1 ; i <= NUM_SEG ; ++ i) {
     // ricavo il punto
      dUFin = dUStart + i / (double) NUM_SEG * ( dUEnd - dUStart) ;
      GetPointD1D2( dUFin, ptFin) ;
     // se punto dispari
      if ( ( i % 2) == 1) {
        // assegno nuovo medio
         dUMid = dUFin ;
         ptMid = ptFin ;
      } 
     // se punto pari, calcolo la lunghezza
      else {
         dSegLen = GetSegmentLength( 0, dUIni, dUMid, dUFin, ptIni, ptMid, ptFin) ;
         if ( ( dCurrLen + dSegLen) >= dLen) {
            return true ;
         }
         else
            dCurrLen += dSegLen ;
        // nuovo iniziale prende i valori del finale
         dUIni = dUFin ;
         ptIni = ptFin ;
      }
   }

   return false ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::GetParamAtLength( double dLen, double& dU) const
{
   const double MIN_SEG_LEN = 0.2 ;

  // la curva deve essere validata
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;

  // se prima di inizio, errore
   if ( dLen < - EPS_SMALL)
      return false ;

  // inizio
   if ( dLen < EPS_SMALL) {
      dU = 0 ;
      return true ;
   }

  // approfondisco nell'intervallo di interesse
   bool   bOk ;
   double dSegLen ;
   double dCurrLen = 0 ;
   double dUIni = 0 ;
   double dUFin = 1 ;
   while ( ( bOk = GetSegmentParam( dLen, dCurrLen, dSegLen, dUIni, dUFin))  &&  dSegLen > MIN_SEG_LEN) {
     // allungo di un poco l'intervallo di ricerca per compensare l'approssimazione della lunghezza
      dUFin = min( dUFin + ( dUFin - dUIni) * 0.05, 1.) ;
   }
  // aggiustamento finale parametro
   if ( bOk)
      dU = dUIni + ( dLen - dCurrLen) / dSegLen * ( dUFin - dUIni) ;

   return bOk ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::IsPointOn( const Point3d& ptP, double dTol) const
{
   double dSqDist ;
   dTol = max( dTol, EPS_ZERO) ;
   return ( DistPointCrvBezier( ptP, *this).GetSqDist( dSqDist)  &&  dSqDist < dTol * dTol) ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::ApproxWithLines( double dLinTol, double dAngTolDeg, PolyLine& PL) const
{
  // pulisco la polilinea
   PL.Clear() ;

  // la curva deve essere validata
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;

  // se di primo grado, basta inserire gli estremi
   if ( m_nDeg == 1) {
      return ( PL.AddUPoint( 0, m_aPtCtrl[0])  &&  PL.AddUPoint( 1, m_aPtCtrl[m_nDeg])) ;
   }

  // limiti minimi su tolleranza e deviazione angolare
   dLinTol = max( dLinTol, LIN_TOL_MIN) ;
   dAngTolDeg = max( dAngTolDeg, ANG_TOL_MIN_DEG) ;

  // inserisco il punto iniziale
   if ( ! PL.AddUPoint( 0, m_aPtCtrl[0]))
      return false ;

  // verifico se va divisa
   if ( ! FlatOrSplit( 0, *this, 0, 1, dLinTol, dAngTolDeg, PL))
      return false ;

  // se è stato inserito un solo punto, aggiungo il finale
   if ( PL.GetPointNbr() == 1)
     return PL.AddUPoint( 1, m_aPtCtrl[m_nDeg]) ;
  // altrimenti, se l'ultimo punto non coincide con il finale lo sostituisco (distano al max di dLinTol)
   else {
      Point3d  ptLast ;
      PL.GetLastPoint( ptLast) ;
      if ( ! AreSamePointApprox( ptLast, m_aPtCtrl[m_nDeg])) {
         PL.EraseLastUPoint() ;
         return PL.AddUPoint( 1, m_aPtCtrl[m_nDeg]) ;
      }
   }

   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::FlatOrSplit( int nLev, const CurveBezier& crvBez, double dParStart, double dParEnd,
                          double dLinTol, double dAngTolDeg, PolyLine& PL) const
{
  // se raggiunto il massimo livello di recursione ...
   const int MAX_LEV = 10 ;
   if ( nLev >= MAX_LEV) {
     // segnalo situazione per debug
      LOG_DBG_ERR( GetEGkLogger(), "ERROR : Exceeded recursions")
     // considero la curva piatta (inserisco il punto se abbastanza lontano dal precedente) ed esco
      Point3d  ptLast ;
      PL.GetLastPoint( ptLast) ;
      if ( SqDist( ptLast, crvBez.m_aPtCtrl[m_nDeg]) > ( dLinTol * dLinTol)) 
         PL.AddUPoint( dParEnd, crvBez.m_aPtCtrl[m_nDeg]) ;
      return true ;
   }

  // massima distanza al quadrato dei punti di controllo intermedi dalla linea tra primo e ultimo 
   double dMaxSqDist = 0 ;
   double dLen ;
   Vector3d vtDir ;
   DirDist( crvBez.m_aPtCtrl[0], crvBez.m_aPtCtrl[m_nDeg], vtDir, dLen) ;
   for ( int i = 1 ; i < m_nDeg ; i ++) {
      DistPointLine dstPL( crvBez.m_aPtCtrl[i], crvBez.m_aPtCtrl[0], vtDir, dLen) ;
      double dSqDist ;
      if ( dstPL.GetSqDist( dSqDist)  &&  dSqDist > dMaxSqDist)
         dMaxSqDist = dSqDist ;
   }

  // se distanza entro tolleranza
   if ( dMaxSqDist <= ( dLinTol * dLinTol)) {
     // deviazione angolare tra primo e ultimo tratto del poligono di controllo (grado >= 1)
      Vector3d vtDirI = crvBez.m_aPtCtrl[1] - crvBez.m_aPtCtrl[0] ;
      Vector3d vtDirF = crvBez.m_aPtCtrl[m_nDeg] - crvBez.m_aPtCtrl[m_nDeg-1] ;
      double dAngDeg ;
      vtDirI.GetAngle( vtDirF, dAngDeg) ;
     // se deviazione angolare entro tolleranza oppure lunghezza poligono controllo entro tolleranza
      double dPolLen ;
      if ( fabs( dAngDeg) <= dAngTolDeg  ||
           ( crvBez.GetControlPolygonLength( dPolLen)  &&  dPolLen <= dLinTol)) {
        // considero la curva piatta (inserisco il punto se abbastanza lontano dal precedente) ed esco
         Point3d  ptLast ;
         PL.GetLastPoint( ptLast) ;
         if ( SqDist( ptLast, crvBez.m_aPtCtrl[m_nDeg]) > ( dLinTol * dLinTol)) 
            PL.AddUPoint( dParEnd, crvBez.m_aPtCtrl[m_nDeg]) ;
         return true ;
      }
   }

  // curva da dividere
   {
      double dParDiv ;
      double dParMid ;     
      CurveBezier crvBez1 ;
     // se prima suddivisione e c'è singolarità, divido su questa
      if ( nLev == 0  &&  GetSingularParam( dParDiv) > 0)
         ;
     // altrimenti divido a metà
      else
         dParDiv = 0.5 ;
      dParMid = dParDiv * ( dParStart + dParEnd) ;
     // prima metà
      crvBez1 = crvBez ;
      crvBez1.TrimEndAtParam( dParDiv) ;
      if ( ! FlatOrSplit( nLev + 1, crvBez1, dParStart, dParMid, dLinTol, dAngTolDeg, PL))
         return false ;
     // seconda metà
      crvBez1 = crvBez ;
      crvBez1.TrimStartAtParam( dParDiv) ;
      if ( ! FlatOrSplit( nLev + 1, crvBez1, dParMid, dParEnd, dLinTol, dAngTolDeg, PL))
         return false ;
   }

   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::ApproxWithArcs( double dLinTol, double dAngTolDeg, PolyArc& PA) const
{
  // se estrusione definita e diversa da Z+
   if ( ! m_VtExtr.IsSmall()  &&  ! m_VtExtr.IsZplus()) {
     // devo portarmi in un piano perpendicolare all'estrusione per costruirvi gli archi
      Frame3d frExtr ;
      if ( ! frExtr.Set( ORIG, m_VtExtr))
         return false ;
     // copio la curva e la porto nel riferimento di estrusione
      CurveBezier crvAux ;
      if ( ! crvAux.CopyFrom( *this))
         return false ;
      crvAux.ToLoc( frExtr) ;
     // approssimo
      bool bOk = crvAux.ApproxWithArcsXY( dLinTol, dAngTolDeg, PA) ;
     // porto il risultato nel riferimento originale
      PA.ToGlob( frExtr) ;
      return bOk ;
   }
  // l'estrusione è secondo Z+, pertanto sono già nel piano XY
   else
      return ApproxWithArcsXY( dLinTol, dAngTolDeg, PA) ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::ApproxWithArcsXY( double dLinTol, double dAngTolDeg, PolyArc& PA) const
{
  // si creano gli archi nel piano XY

  // pulisco il poliarco
   PA.Clear() ;

  // costruisco una approssimazione lineare
   PolyLine PL ;
   if ( ! ApproxWithLines( dLinTol, dAngTolDeg, PL))
      return false ;

  // approssimo la curva per approssimazioni successive mediante bisezione
   return BiArcOrSplit( 0, PL, dLinTol, dAngTolDeg, PA) ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::BiArcOrSplit( int nLev, PolyLine& PL, double dLinTol, double dAngTolDeg, PolyArc& PA) const
{
   const int MAX_LEV = 10 ;

  // se non chiusa
   if ( ! PL.IsClosed()) {

      PtrOwner<ICurve> pCrv ;
      double dMaxDist ;

     // se la polilinea ha più di 2 punti
      if ( PL.GetPointNbr() > 2)  {
        // costruisco un biarco sulla polilinea (secondo metodo di Z. Sir)
         pCrv.Set( GetBiArc( *this, PL, dMaxDist)) ;
         if ( IsNull( pCrv))
            return false ;
      }
     // se la polilinea è formata da 2 punti
      else if ( PL.GetPointNbr() == 2) {
        // se molto vicini, esco
         double dLen ;
         if ( PL.GetLength( dLen)  &&  dLen < EPS_SMALL)
            return true ;
        // costruisco la retta che li unisce
         PtrOwner<ICurveComposite> pCC( CreateCurveComposite()) ;
         if ( IsNull( pCC))
            return false ;
         if ( ! pCC->FromPolyLine( PL))
            return false ;
         pCrv.Set( Release( pCC)) ;
         dMaxDist = 0 ;
      }
     // se la polilinea ha un solo punto, esco
      else
         return true ;

     // se raggiunto il massimo livello di recursione, forzo l'accettazione del biarco
      if ( nLev >= MAX_LEV) {
         dMaxDist = 0 ;
        // segnalo situazione per debug
         LOG_DBG_ERR( GetEGkLogger(), "ERROR : Exceeded recursions")
      }

     // se lunghezza abbastanza picccola, forzo l'accettazione della curva
      double dLen ;
      if ( PL.GetApproxLength( dLen)  &&  dLen < 10 * EPS_SMALL)
         dMaxDist = 0 ;

     // se in tolleranza
      if ( dMaxDist <= dLinTol) {
        // creo un nuovo poliarco
         PolyArc PA2 ;
         if ( ! pCrv->ApproxWithArcs( dLinTol, dAngTolDeg, PA2))
            return false ;
        // aggiusto la parametrizzazione
         double dUStart, dUEnd ;
         PL.GetFirstU( dUStart) ;
         PL.GetLastU( dUEnd) ;
         PA2.ParamLinearTransform( dUStart, dUEnd) ;
        // accodo all'esistente
         if ( ! PA.Join( PA2))
            return false ;
        // esco
         return true ;
      }
   }

  // se raggiunto il massimo livello di recursione, errore
   if ( nLev >= MAX_LEV) {
     // segnalo situazione per debug
      LOG_DBG_ERR( GetEGkLogger(), "ERROR : Exceeded recursions")
      return false ;
   }

  // spezzo l'intervallo in due parti
   double dParMid ;
   // se prima suddivisione e c'è singolarità, divido su questa
   if ( nLev == 0  &&  GetSingularParam( dParMid) > 0)
      ;
   // altrimenti divido a metà
   else {
      double dParStart, dParEnd ;
      if ( ! PL.GetFirstU( dParStart)  ||  ! PL.GetLastU( dParEnd))
         return false ;
      dParMid = 0.5 * ( dParStart + dParEnd) ;
   }
   PolyLine PL2 ;
   if ( ! PL.Split( dParMid, PL2))
      return false ;
  // prima metà
   if ( ! BiArcOrSplit( nLev + 1, PL, dLinTol, dAngTolDeg, PA))
      return false ;
  // seconda metà
   return BiArcOrSplit( nLev + 1, PL2, dLinTol, dAngTolDeg, PA) ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
ICurve*
CurveBezier::CopyParamRange( double dUStart, double dUEnd) const
{
  // i parametri start ed end devono essere compresi nel dominio parametrico della curva
   if ( dUStart < - EPS_PARAM  ||  dUStart > 1 + EPS_PARAM  ||
        dUEnd < - EPS_PARAM  ||  dUEnd > 1 + EPS_PARAM)
      return nullptr ;
  // se il parametro start supera quello di end
   if ( dUStart > dUEnd - EPS_PARAM) {
     // se curva aperta, il trim la cancella completamente quindi non resta alcunchè
      if ( ! IsClosed())
         return nullptr ;
     // se curva chiusa, il trim si avvolge attorno al punto di giunzione
      else {
        // eseguo la copia sulla curva composita equivalente
         CurveComposite cCompo ;
         cCompo.CopyFrom( this) ;
         return cCompo.CopyParamRange( dUStart, dUEnd) ;
      }
   }
  // creo la curva di Bezier copia
   PtrOwner<CurveBezier> pCopy( Clone()) ;
   if ( IsNull( pCopy))
      return nullptr ;
  // eseguo il trim
   if ( ! pCopy->TrimStartEndAtParam( dUStart, dUEnd))
      return nullptr ;
   return ( ::Release( pCopy)) ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::Invert( void)
{
  // la curva deve essere valida
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;

  // inverto i punti di controllo
   int nMid = ( m_nDeg + 1) / 2 ;
   for ( int i = 0 ; i < nMid ; ++ i) {
      Point3d ptTemp = m_aPtCtrl[i] ;
      m_aPtCtrl[i] = m_aPtCtrl[m_nDeg-i] ;
      m_aPtCtrl[m_nDeg-i] = ptTemp ;
   }

  // imposto ricalcolo della grafica
   m_OGrMgr.Reset() ;
  
   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::ModifyStart( const Point3d& ptNewStart)
{
  // la curva deve essere valida
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;

  // modifico il primo punto di controllo
   m_aPtCtrl[0] = ptNewStart ;

  // imposto ricalcolo della grafica
   m_OGrMgr.Reset() ;

   return true ;                                               
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::ModifyEnd( const Point3d& ptNewEnd)
{
  // la curva deve essere valida
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;

  // modifico l'ultimo punto di controllo
   m_aPtCtrl[m_nDeg] = ptNewEnd ;

  // imposto ricalcolo della grafica
   m_OGrMgr.Reset() ;

   return true ;                                               
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::TrimStartAtParam( double dUTrim)
{
  // la curva deve essere valida
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;

  // se devo togliere dall'inizio o prima non tolgo niente
   if ( dUTrim <= 0)
      return true ;
  // se devo togliere a partire dalla fine o dopo non rimane niente
   if ( dUTrim >= 1)
      return false ;
  // eseguo il trim (algoritmo di de Casteljau)
   for ( int k = 1 ; k <= m_nDeg ; k ++) {
      for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg - k ; i ++) {
         if ( ! m_bRat) {
            m_aPtCtrl[i] = ( 1 - dUTrim) * m_aPtCtrl[i] + dUTrim * m_aPtCtrl[i+1] ;
         }
         else {
            m_aPtCtrl[i] = ( 1 - dUTrim) * m_aWeCtrl[i] * m_aPtCtrl[i] + dUTrim * m_aWeCtrl[i+1] * m_aPtCtrl[i+1] ;
            m_aWeCtrl[i] = ( 1 - dUTrim) * m_aWeCtrl[i] + dUTrim * m_aWeCtrl[i+1] ;
            m_aPtCtrl[i] = m_aPtCtrl[i] * ( 1 / m_aWeCtrl[i]) ;
         }
      }
   }

  // con i controlli sopra fatti rimane validata, ma la grafica va ricalcolata
   m_OGrMgr.Reset() ;

   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::TrimEndAtParam( double dUTrim)
{
  // la curva deve essere valida
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;

  // se devo togliere a partire dall'inizio o prima non rimane niente
   if ( dUTrim < EPS_PARAM)
      return false ;
  // se devo togliere dalla fine o dopo non tolgo niente
   if ( dUTrim > 1 - EPS_PARAM)
      return true ;
  // eseguo il trim (algoritmo di de Casteljau)
   for ( int k = 1 ; k <= m_nDeg ; k ++) {
      for ( int i = m_nDeg ; i >= k ; i --) {
         if ( ! m_bRat) {
            m_aPtCtrl[i] = ( 1 - dUTrim) * m_aPtCtrl[i-1] + dUTrim * m_aPtCtrl[ i] ;
         }
         else {
            m_aPtCtrl[i] = ( 1 - dUTrim) * m_aWeCtrl[i-1] * m_aPtCtrl[i-1] + dUTrim * m_aWeCtrl[ i] * m_aPtCtrl[ i] ;
            m_aWeCtrl[i] = ( 1 - dUTrim) * m_aWeCtrl[i-1] + dUTrim * m_aWeCtrl[ i] ;
            m_aPtCtrl[i] = m_aPtCtrl[i] * ( 1 / m_aWeCtrl[i]) ;
         }
      }
   }

  // con i controlli sopra fatti rimane validata, ma la grafica va ricalcolata
   m_OGrMgr.Reset() ;

   return true ;   
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::TrimStartEndAtParam( double dUStartTrim, double dUEndTrim)
{
  // i parametri start ed end devono essere compresi nel dominio parametrico della curva
   if ( dUStartTrim < - EPS_PARAM  ||  dUStartTrim > 1 + EPS_PARAM  ||
        dUEndTrim < - EPS_PARAM  ||  dUEndTrim > 1 + EPS_PARAM)
      return false ;
  // verifico che i trim non cancellino interamente la curva
   if ( dUStartTrim > dUEndTrim - EPS_PARAM)
      return false ;
  // trim finale
   if ( ! TrimEndAtParam( dUEndTrim))
      return false ;
  // trim iniziale con il parametro opportunamente ricalcolato
   double dNewUStartTrim = dUStartTrim / dUEndTrim ;
   return TrimStartAtParam( dNewUStartTrim) ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::TrimStartAtLen( double dLenTrim)
{
  // lunghezze negative vengono considerate nulle
   dLenTrim = __max( dLenTrim, 0) ;

  // converto le lunghezze in valori parametrici
   double dUTrim ;
   if ( ! GetParamAtLength( dLenTrim, dUTrim))
      return false ;

  // utilizzo il trim sui parametri
   return TrimStartAtParam( dUTrim) ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::TrimEndAtLen( double dLenTrim)
{
  // lunghezze negative vengono considerate nulle
   dLenTrim = __max( dLenTrim, 0) ;

  // converto le lunghezze in valori parametrici
   double dUTrim ;
   if ( ! GetParamAtLength( dLenTrim, dUTrim))
      return false ;

  // utilizzo il trim sui parametri
   return TrimEndAtParam( dUTrim) ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::ExtendStartByLen( double dLenExt)
{
  // la lunghezza deve essere positiva
   if ( dLenExt < - EPS_ZERO)
      return false ;
  // determino la lunghezza originale della curva
   double dLen ;
   if ( ! GetLength( dLen))
      return false ;
  // stimo il valore del parametro al nuovo punto iniziale
   double dUTrim = - dLenExt / dLen ;
  // estrapolo sul parametro con de Casteljau
   // se polinomiale, va sicuramente bene
   if ( ! m_bRat) {
      for ( int k = 1 ; k <= m_nDeg ; k ++) {
         for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg - k ; i ++)
            m_aPtCtrl[i] = ( 1 - dUTrim) * m_aPtCtrl[i] + dUTrim * m_aPtCtrl[i+1] ;
      }
   }
   // se razionale, devo verificare che i pesi non diventino negativi
   else {
      Point3d aPtCtrl[MAXDEG+1] ;
      double  aWeCtrl[MAXDEG+1] ; 
      for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg ; i ++) {
         aPtCtrl[i] = m_aPtCtrl[i] ;
         aWeCtrl[i] = m_aWeCtrl[i] ;
      }
      for ( int k = 1 ; k <= m_nDeg ; k ++) {
         for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg - k ; i ++) {
            aPtCtrl[i] = ( 1 - dUTrim) * aWeCtrl[i] * aPtCtrl[i] + dUTrim * aWeCtrl[i+1] * aPtCtrl[i+1] ;
            aWeCtrl[i] = ( 1 - dUTrim) * aWeCtrl[i] + dUTrim * aWeCtrl[i+1] ;
            if ( aWeCtrl[i] < MIN_EXT_WEIGHT)
               return false ;
            aPtCtrl[i] = aPtCtrl[i] * ( 1 / aWeCtrl[i]) ;
         }
      }
      for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg ; i ++) {
         m_aPtCtrl[i] = aPtCtrl[i] ;
         m_aWeCtrl[i] = aWeCtrl[i] ;
      }
   }
  // con i controlli sopra fatti rimane validata, ma la grafica va ricalcolata
   m_OGrMgr.Reset() ;
   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::ExtendEndByLen( double dLenExt)
{
  // la lunghezza deve essere positiva
   if ( dLenExt < - EPS_ZERO)
      return false ;
  // determino la lunghezza originale della curva
   double dLen ;
   if ( ! GetLength( dLen))
      return false ;
  // stimo il valore del parametro al nuovo punto finale
   double dUTrim = 1 + dLenExt / dLen ;
  // estrapolo sul parametro con de Casteljau
   // se polinomiale, va sicuramente bene
   if ( ! m_bRat) {
      for ( int k = 1 ; k <= m_nDeg ; k ++) {
         for ( int i = m_nDeg ; i >= k ; i --)
               m_aPtCtrl[i] = ( 1 - dUTrim) * m_aPtCtrl[i-1] + dUTrim * m_aPtCtrl[ i] ;
      }
   }
   // se razionale, devo verificare che i pesi non diventino negativi
   else {
      Point3d aPtCtrl[MAXDEG+1] ;
      double  aWeCtrl[MAXDEG+1] ; 
      for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg ; i ++) {
         aPtCtrl[i] = m_aPtCtrl[i] ;
         aWeCtrl[i] = m_aWeCtrl[i] ;
      }
      for ( int k = 1 ; k <= m_nDeg ; k ++) {
         for ( int i = m_nDeg ; i >= k ; i --) {
            aPtCtrl[i] = ( 1 - dUTrim) * aWeCtrl[i-1] * aPtCtrl[i-1] + dUTrim * aWeCtrl[ i] * aPtCtrl[ i] ;
            aWeCtrl[i] = ( 1 - dUTrim) * aWeCtrl[i-1] + dUTrim * aWeCtrl[ i] ;
            if ( aWeCtrl[i] < MIN_EXT_WEIGHT)
               return false ;
            aPtCtrl[i] = aPtCtrl[i] * ( 1 / aWeCtrl[i]) ;
         }
      }
      for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg ; i ++) {
         m_aPtCtrl[i] = aPtCtrl[i] ;
         m_aWeCtrl[i] = aWeCtrl[i] ;
      }
   }
  // con i controlli sopra fatti rimane validata, ma la grafica va ricalcolata
   m_OGrMgr.Reset() ;
   return true ;   
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool
CurveBezier::Translate( const Vector3d& vtMove)
{
  // la curva deve essere validata
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;

  // imposto ricalcolo della grafica
   m_OGrMgr.Reset() ;

  // traslo i punti di controllo
   for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg ; ++ i)
      m_aPtCtrl[i].Translate( vtMove) ;

   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool 
CurveBezier::Rotate( const Point3d& ptAx, const Vector3d& vtAx, double dCosAng, double dSinAng)
{
  // la curva deve essere validata
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;

  // verifico validità dell'asse di rotazione
   if ( vtAx.IsSmall())
      return false ;

  // imposto ricalcolo della grafica
   m_OGrMgr.Reset() ;

  // ruoto i punti di controllo
   for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg ; ++ i)
      m_aPtCtrl[i].Rotate( ptAx, vtAx, dCosAng, dSinAng) ;
  // ruoto il vettore estrusione
   m_VtExtr.Rotate( vtAx, dCosAng, dSinAng) ;

   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool 
CurveBezier::Scale( const Frame3d& frRef, double dCoeffX, double dCoeffY, double dCoeffZ)
{
  // la curva deve essere validata
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;

  // verifico non sia nulla
   if ( fabs( dCoeffX) < EPS_ZERO  &&  fabs( dCoeffY) < EPS_ZERO  &&  fabs( dCoeffZ) < EPS_ZERO)
      return false ;

  // imposto ricalcolo della grafica
   m_OGrMgr.Reset() ;

  // scalo i punti di controllo
   for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg ; ++ i)
      m_aPtCtrl[i].Scale( frRef, dCoeffX, dCoeffY, dCoeffZ) ;
  // scalo vettore estrusione, lo normalizzo e aggiusto spessore
   m_VtExtr.Scale( frRef, dCoeffX, dCoeffY, dCoeffZ) ;
   double dLen = m_VtExtr.Len() ;
   if ( dLen > EPS_ZERO) {
      m_VtExtr /= dLen ;
      m_dThick *= dLen ;
   }

   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool 
CurveBezier::Mirror( const Point3d& ptOn, const Vector3d& vtNorm)
{
  // la curva deve essere validata
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;

  // verifico validità del piano di specchiatura
   if ( vtNorm.IsSmall())
      return false ;

  // imposto ricalcolo della grafica
   m_OGrMgr.Reset() ;

  // specchio i punti di controllo
   for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg ; ++ i)
      m_aPtCtrl[i].Mirror( ptOn, vtNorm) ;
  // specchio il vettore estrusione
   m_VtExtr.Mirror( vtNorm) ;

   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool 
CurveBezier::Shear( const Point3d& ptOn, const Vector3d& vtNorm, const Vector3d& vtDir, double dCoeff)
{
  // la curva deve essere validata
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;

  // verifico validità dei parametri
   if ( vtNorm.IsSmall()  ||  vtDir.IsSmall())
      return false ;

  // imposto ricalcolo della grafica
   m_OGrMgr.Reset() ;

  // eseguo scorrimento dei punti di controllo
   for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg ; ++ i)
      m_aPtCtrl[i].Shear( ptOn, vtNorm, vtDir, dCoeff) ;
  // eseguo scorrimento del vettore estrusione, lo normalizzo e aggiusto spessore
   m_VtExtr.Shear( vtNorm, vtDir, dCoeff) ;
   double dLen = m_VtExtr.Len() ;
   if ( dLen > EPS_ZERO) {
      m_VtExtr /= dLen ;
      m_dThick *= dLen ;
   }

   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool 
CurveBezier::ToGlob( const Frame3d& frRef)
{
  // la curva deve essere validata
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;

  // verifico validità del frame
   if ( frRef.GetType() == Frame3d::ERR)
      return false ;

  // imposto ricalcolo della grafica
   m_OGrMgr.Reset() ;

  // trasformo i punti di controllo
   for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg ; ++ i)
      m_aPtCtrl[i].ToGlob( frRef) ;
  // trasformo il vettore estrusione
   m_VtExtr.ToGlob( frRef) ;

   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool 
CurveBezier::ToLoc( const Frame3d& frRef)
{
  // la curva deve essere validata
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;

  // verifico validità del frame
   if ( frRef.GetType() == Frame3d::ERR)
      return false ;

  // imposto ricalcolo della grafica
   m_OGrMgr.Reset() ;

  // trasformo i punti di controllo
   for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg ; ++ i)
      m_aPtCtrl[i].ToLoc( frRef) ;
  // trasformo il vettore estrusione
   m_VtExtr.ToLoc( frRef) ;

   return true ;
}

//----------------------------------------------------------------------------
bool 
CurveBezier::LocToLoc( const Frame3d& frOri, const Frame3d& frDest)
{
  // la curva deve essere validata
   if ( m_nStatus != OK)
      return false ;

  // verifico validità dei frame
   if ( frOri.GetType() == Frame3d::ERR  ||  frDest.GetType() == Frame3d::ERR)
      return false ;

  // imposto ricalcolo della grafica
   m_OGrMgr.Reset() ;

  // trasformo i punti di controllo
   for ( int i = 0 ; i <= m_nDeg ; ++ i)
      m_aPtCtrl[i].LocToLoc( frOri, frDest) ;
  // trasformo il vettore estrusione
   m_VtExtr.LocToLoc( frOri, frDest) ;

   return true ;
}